Hamza Gezmiş 1979 yılında Artvin/Borçka’da doğdu. Futbola Artvin Murgul Bakırspor'da başladı. K.T.Ü Beden eğitimi ve spor öğretmenliği bölümünü kazanınca Trabzon Tütünspor'a oradan da 1999-2000 sezonunda 3. Lig ekiplerinden Akçaabat Sebatspor'a transfer oldu. 

Burada ilk sezon 12 lig karşılaşmasında görev aldı sezonun ikinci yarısında yaşadığı sakatlıktan dolayı oynama şansı bulamaması ve oyun tecrübesi edinebilmesi için 2000-01 sezonunda kiralık futbolcu statüsünde Bulancakspor'da forma giydi. Akçaabat Sebatspor'a geri dönmesiyle takıma kendine yer edinmeyi başardı ve Akçaabat Sebatspor'la iki sezon 1. Lig'de oynadıktan sonra Süper Lig'e yükselmeyi başardı. 

İki sezon Süper Lig'de oynadı ve takımın 1. Lig'e düşmesinden ötürü takımdan ayrıldi ve 1. Lig ekiplerinden İstanbulspor'la anlaşma sağladı. Bir sezon sonra başka bir 1. Lig ekibi olan Orduspor'a transfer oldu. Burada da sadece bir sezon oynadıktan sonra Sakaryaspor'a geçti. Bir buçuk sezon burada forma giydikten sonra Orduspor'a geri döndü. 2009-2010 sezonunda beri Kartalspor'da oynamaktadır.2012-2013 sezonunda Göztepe'ye transfer olmuştur.

Gezmiş futbol hayatını bıraktıktan sonra İyi Parti’den Artvin Milletvekili Adayı olmuştur.