Coşkun Hekimoğlu 1963 Yılında Arhavi’nin Cumhuriyet Mahallesinde doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Arhavi'de tamamladıktan sonra; 1981 yılında Ankara Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme- Muhasebe bölümünü kazanarak, 1985 yılında da mezun oldu. 

Kamu hizmetine 1986 yılında Arhavi Mal Müdürlüğü, Muhasebe servisinde başladı. Daha sonra Maliye Bakanlığı’nın açmış olduğu yükselme sınavlarını kazanarak sırasıyla; 1993 – 1997 yılları arasında Artvin-Yusufeli Malmüdürlüğü ve 1997 – 1999 yılları arasında Rize-Ardeşen Malmüdürlüğü, 1999 – 2001 yılları arasında Kars Defterdarlık Muhasebe Müdürlüğü ile 2001 – 2005 yılları arasında Giresun Defterdarlık Muhasebe Müdürlüğü görevlerinde bulundu. 

Son olarak; 2005 yılından itibaren 1 Aralık 2008 tarihine kadar Ankara da Maliye Bakanlığı Muhasebat Genel Müdürlüğünde, İçişleri Bakanlığı Merkez Saymanlık Müdürlüğü görevlerinde bulundu. Maliye Bakanlığının emrinde toplam 23 yıl süren Kamu hizmetine 29 Mart 2009 tarihinde yapılan Mahalli İdareler Seçimlerine katılabilmek için istifa ederek son verdi. 

Bu seçimlerde aldığı 3174 oyla (% 36.4) Arhavi belediye başkanı seçildi. 30 Mart 2014'te yapılan yerel seçimlerde aldığı 4409 (% 47.6) oyla yeniden belediye başkanı seçildi. 31 Mart 2019'da yapılan yerel seçimlerde 4336 (%48.0) oy aldıysa da CHP'nin adayı Vasfi Kurdoğlu 4388 (% 48.6) oy aldığı için 10 yıl sürdürdüğü belediye başkanlığını kaybetti.