Gençlik yıllarında öğrenci hareketlerinin içinde yer aldı. İstanbul Öğrenci Dernekleri Federasyonu’nunda kurucu genel sekreterlik yaptı. 1992 yılında İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden patoloji uzmanı olarak mezun oldu.

 
Arzu Çerkezoğlu doktor olduktan sonra sağlık sendikalarında yer aldı. Tüm Sağlık Sen ve SES’te şube başkanlığı görevini yürüttü. Kamu görevi sona erince 2001’de Devrimci Sağlık İşçileri Sendikası'na (Dev Sağlık-İş) üye oldu. Burada genel başkanlık yaptı.

 
2013 Nisan ayında DİSK genel sekreterliğine seçildi. Gezi Parkı protestoları döneminde Başbakan Recep Tayyip Erdoğan tarafından tutumları nedeniyle "aşırı sendikacı" olarak nitelendirildi. Çerkezoğlu, Kani Beko'nun istifası sonrasında 15. Genel Kurul'da DİSK'in Genel Başkanı seçildi . Başkan olduktan sonra “Başkan olmam kadın işçilerde örgütlenme mücadelesinin daha güçlenmesi ve temsiliyetlerinin arttırılması konusunda yararlı olacak” ifadelerini kullandı ve DİSK’te kadın işçilerin sayısını artırmak ve etkin görevlerde olmalarını sağlamayı hedeflediklerini söyledi.

 
Çerkezoğlu Türk Tabipleri Birliği ikinci başkanı Dr. Ali Çerkezoğlu ile evlidir.