93 Harbi sonunda Ardanuç’un Anaçlı köyünden İstanbul’a göç ederek günümüzde Ömerli Barajı suları altında kalmış olan Muratlı köyüne yerleşmiş olan Artvin'li bir ailenin tek çocuğudur. Annesi terzi, babası dolmuş şoförüdür. 
İlk ve orta öğrenimini Üsküdar’da Taşmektep İlkokulu'nda tamamlayan Çoruh, 14 yaşından 24 yaşına kadar Maltepe'de yaşadı. Lise öğrenimini Kartal Anadolu Lisesinde tamamladı. Liseden mezun olduktan sonra Müjdat Gezen Sanat Merkezinde tiyatro eğitimi aldı.

 
1989 yılından beri çeşitli tiyatro oyunlarında rol aldı. Adını bir İnternet firmasının reklamında oynadığı "Kokoreççi" tiplemesiyle duyurdu. Broadway geçmişinde sahnelenen en uzun tek kişilik oyun olarak rekorlar kitabına girmiş Caveman (Mağara Adamı) adlı komediyi Türkiye'de sahneledi.

2006 yılından bu yana Arka Sokaklar adlı dizide oynamaktadır. Dizide Mesut rolüyle ve sinemada Eğreti Gelin, Usta filmleri ve İnşaat ile Çakallarla Dans gibi film serilerindeki oyunculuğu ile tanındı.

 
Çoruh, 3 Nisan 2017 tarihinde kendi maddi birikimlerini kullanarak İstanbul Kadıköy'de Baba Sahne adını verdiği tiyatroyu açtı. Tiyatronun açılışında Müjdat Gezen, Türk tiyatrosunda tulûatın simgesi sayılan ve kendisine Münir Özkul'un devrettiği İsmail Dümbüllü'nün fesini Çoruh'a devretti.[3] 2017'de Baba Sahne'de sahnelenen "Bir Baba Hamlet adlı Hamlet uyarlamasında nedeniyle rol arkadaşı Murat Akkoyunlu ile birlikte "Tiyatro Dergisi Emek ve Başarı Ödülleri 2018’de Komedi/Müzikal dalında En İyi Erkek Oyuncu Ödülü’ne değer görüldü; 22. Afife Jale Ödülleri'nde Haldun Dormen Özel Ödülü'nü aldı.

 
Oyuncu Rasim Öztekin, 27 Ağustos 2020 tarihinde yaptığı bir açıklamayla Dümbüllü'nün orta oyununu temsil eden kavuğunu Çoruh'a devredeceğini duyurmuş,[4] 20 Eylül 2020 tarihinde Harbiye Cemil Topuzlu Açık Hava Tiyatrosu’nda düzenlenen özel bir devir teslim töreniyle kavuk, Rasim Öztekin tarafından kendisine devredildi. 
1993 yılında oyuncu Günay Karacaoğlu ile evlendi. 2003 yılında ayrıldı ve 2017'de Özge Turna ile evlendi. İlk evliliğinden Gülenay, ikinci evliliğinden Turna adlı bir kızı var.